"Золотой век" мусульман в математике

Невозможно рассказать о всем вкладе исламских светил науки в математику в этой короткой статье, поэтому мы остановимся лишь в четырех важнейших аспектах: переводы на арабский математических трудов античности, вклад в развитие алгебры, геометрии и тригонометрии. Для того, чтобы понять всю значимость трудов великих математиков прошлого, следует взглянуть на них глазами представителей их эпохи, так как многие известные факты сейчас нам кажутся незначительными и мы не придаем им должного значения.

В истории ислама никогда не возникало противоречий между наукой и религией. Мусульмане воспринимают Мироздание как книгу Всемогущего Творца, с помощью которой Он призывает нас учиться и получать знания о Нем. И неспроста первый ниспосланный аят Корана звучит именно следующим образом: «Читай! Именем Господа твоего…» (Сгусток, 96:1). Кроме предписания читать Священный Коран, аят также призывает нас изучать книгу Мироздания.

Кроме этого в Коране множество аятов, которые призывают получать знания, заниматься наукой, размышлять. Также до нас дошло большое количество высказываний Пророка Мухаммада, которые поощряют получение знаний. Так, один из хадисов передает: «Верующий никогда не насытится благом, пока не достигнет Рая» (Сады праведных). Под словом «благо» здесь можно подразумевать именно получение знаний. В другом хадисе Пророк говорит: «Стремление к знаниям - обязанность каждого мусульманина» (Бухари).

Переводы античных математических трудов

Развитие науки в исламском мире началось с переводов на арабский язык трудов известных греческих и индийских мыслителей. В 771-773 гг. благодаря переводу научных трудов с санскрита Мухаммадом Аль-Фазари в исламский мир были введены индийские числа, которые впоследствии стали достоянием всего человечества. Другой выдающийся математик Табит ибн Курра перевел произведения Евклида, Архимеда, Птолемея. Кроме того он основал собственную школу переводов, в котором были переведены работы многих античных ученых. Хаджадж ибн Юсуф работал над переводом «Начал» Евклида, а Аль-Джайях написал свои комментарии к этому произведению, которые были издан в 998 году. Также остальные ученые этой эпохи изучали труды греческих математиков, занимались их переводами.

Переводы трудов античных мыслителей и ученых сыграли важную роль в становлении науки в исламском мире, и благодаря им удалось сохранить научное наследие древнегреческой эпохи.

Алгебра и Геометрия

Слово «алгебра» произошло от названия книги величайшего персидского математика Мухаммада ибн Муса аль-Хорезми (780–850) «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр вал-мукабала» (Книгой о восполнении и противопоставлении). От арабского «аль-джабр» — воссоединение, связь. Аль-Хорезми, от имени которого произошел термин «алгоритм», является одним из самых выдающихся математиков всех времен.

В Европе книга Хорезми впервые была представлена в 1143 году благодаря ее переводу на латынь Робертом Честером. Эта книга состоит из трех частей. Первая часть посвящена 6 разным видам уравнений:

(ax2 = bx) ; (ax2 = b) ; (ax = b) ; (ax2 + bx = c) ; (ax2 + c = bx) ; (bx + c = ax2)

В своей книге Хорезми показал геометрические и алгебраические способы решения этих уравнений. Вторая часть книги посвящена вычислению и измерению площадей и объемов геометрических фигур. Последняя часть произведения содержит математические задачи, возникающие при разделе наследства, которым уделяется важное значение в исламском праве. Хорезми также продолжил разработку индийских чисел, ввел в обращение число «ноль».

Сыновья Мусы бин Шакира (800-860), пожалуй, стали первыми арабскими математиками, исследовавшими древнегреческие произведения. Их «Книга измерения плоских и шаровых фигур» стала выдающимся трудом по геометрии, и впоследствии была переведена на латынь Херардом из Кремоны. В своей книге, несмотря на схожесть с методами Архимеда, они продвинулись значительно дальше греков в определении площадей и объемов в виде чисел. Таким образом, их вклад в развитие новых подходов в математике заслуживают особого внимания. Например, они выразили число «π» как величину, при умножении которой на диаметр круга мы получаем периметр круга.

Известный во всем мире выдающийся поэт и философ Омар Хайям (1048–1122) также был преуспевающим математиком. Его самая известная работа по алгебре – «Трактат о доказательствах проблем алгебры». В этой книге Хайям приводит арифметические и геометрические методы решения квадратных уравнений, также показывает примеры решения кубических уравнений методом «пересечения конических сечений». Кроме того, он открыл «биномиальные коэффициенты», которые способствовали дальнейшему развитию алгебры и математики.

Другой известный математик Табит ибн Курра (836–901) сделал много открытий в свою эпоху. Он внес существенный вклад в изучение натуральных чисел, интегрального исчисления, тригонометрии, геометрии, неевклидовой геометрии. Также он известен своей работой над преобразованием геоцентрической системы мира Птолемея в астрономии и открытием статики в механике. Еще один исламский математик Абу Камиль, который родился в Египте, совершенствовал некоторые работы Хорезми, ввел алгебраические методы в геометрию. Он изучал квадратные уравнения, умножение и деление алгебраических чисел. Работы Абу Камиля (850–930) также включают сложение и вычитание корней. Он открыл следующие алгебраические формулы: ax*bx=abx2; a(bx)=(ab)x; (a–x)(a–x)=a2+x2–2ax

Также хочется отметить вклад в развитие математики еще одного видного ученого Мухаммада ал-Караджи (953–1029), который известен как первый математик, который начал использовать алгебраические операции вне геометрии. В своих трудах ал-Караджи ввел понятие одночлена, таких как x, x2, x3, ... and 1/x, 1/x2, 1/x3 и объяснил правила их решения. Кроме того, он первым привел решение уравнения ax2n+bxn=c

Тригонометрия

Хорезми также внес значимый вклад в развитие тригонометрии. Он создал точные тригонометрические таблицы для синуса и косинуса, и впервые ввел таблицу тангенса. В 1126 году эти работы были переведены на латынь Аделардом из Бата (англ. ).

Известный в Европе под латинизированным именем Альбатегниус Мухаммад ал-Баттани (850–929) был выдающимся мусульманским астрономом и математиком. В своих астрономических исследованиях он использовал тригонометрические методы, которые стали более точными в отличие от геометрических функций, использованных Птолемеем. Кроме того, он ввел тригонометрические соотношения. Например, для прямоугольного треугольника со смежными сторонами a и b, он приводит формулу b*sin(A) = a*sin(900 – A), при этом tanA=a/b. Также он ввел функцию котангенса.

Иранской провинция Хорасан подарила миру целую плеяду видных исламских мыслителей и ученых, среди которых Мухаммад Абу-л-Вафа (940–998), который ввел в пользование функции секанса, косеканса и тангенса. Он изобрел новый метод построения таблиц синуса, нашел с высокой точностью значение синуса одного градуса. Абу-л-Вафа совершенствовал сферическую тригонометрию, доказал теорему синусов для сферических треугольников. Он ввёл тригонометрические функции тангенса и котангенса, построил окончательные таблицы всех шести тригонометрических функций.

Особое место в истории тригонометрии занимает труд еще одного выдающегося мусульманского ученого Насир ад-Дин ат-Туси (1201–1274) «Трактат о полном четырёхстороннике». Этот трактат считается лучшей книгой по тригонометрии Средневековья, позже она была переведена на французский Александром Каратеодори в 1981 году. Этот труд внес огромный вклад в развитие плоскостной и сферической тригонометрии. «Биографический словарь ученых» (The Dictionary of Scientific Biography) пишет, что в этой работе тригонометрия впервые была представлена как самостоятельная ветвь математики, и в ней изложены все шесть основных задач для прямоугольного сферического треугольника. Хорошо известный закон синусов также установлен в этой книге: a/sinA = b/sinB = c/sinC.

К сожалению, вклад мусульман в науку часто недооценивается. На самом деле деятельность мусульманских ученых дала огромный толчок развитию математики, астрономии, географии, философии, медицины, искусства, архитектуры и других наук. Несмотря на это, сегодня немногие осознают, что в ту эпоху Ислам играл важную роль во всех аспектах общественной жизни. В эпоху Средневековья Европа столкнулась с проблемой потери научных трудов многих ученых, но благодаря их переводам на арабский они не только сохранили свою ценность, но и получили дальнейшее развитие благодаря работам исламских деятелей. Вдохновленные аятами Корана и хадисами мусульмане изучали науку во благо человечества. Ведь Священный Коран говорит нам "Разве сравняются те, которые знают, и те, которые не знают?" (Толпы, 39:9). Поэтому мы должны ценить всех ученых каждой эпохи за их вклад в науку.

Ширали Кадыров, Университет Огайо, США

Журнал "Fountain"